17. (2 балла) Решите систему уравнений {x+y=3; 1/5 = 1/x + 1/y}

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ \frac{1}{5} = \frac{1}{x} + rac{1}{y} \end{cases} \]

Из первого уравнения мы знаем, что \(\) \( x + y = 3 \). Используем это во втором уравнении. Приведем дроби во втором уравнении к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{5} = rac{y + x}{xy} \]

Подставим \(\) \( x + y = 3 \) в числитель:

\[ \frac{1}{5} = rac{3}{xy} \]

Отсюда найдем произведение \(\) \( xy \):

\[ xy = 3 imes 5 = 15 \]

Теперь у нас есть два соотношения:

\[ x + y = 3 \]

\[ xy = 15 \]

Рассмотрим квадратное уравнение, корнями которого являются x и y. Оно имеет вид \(\) \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \).

Подставим известные значения:

\[ t^2 - 3t + 15 = 0 \]

Найдем дискриминант этого уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(15) = 9 - 60 = -51 \]

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, исходная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Ответ: Решений нет