11. $2^x+2^{-x}=\frac{17}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. $2^x+2^{-x}=\frac{17}{4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $y=2^x>0$. Тогда $2^{-x}=1/y$, и уравнение принимает вид $y+1/y=17/4$.

Умножим на $4y$: $4y^2-17y+4=0$. Корни: $y=4$ и $y=1/4$.

Из $2^x=4$ получаем $x=2$, а из $2^x=1/4$ — $x=-2$.

Ответ: $x=-2$ или $x=2$.

11. \(2^x+2^{-x}=\frac{17}{4}\).