15. \(10^{2/x}+25^{1/x}=4,25\cdot50^{1/x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Обозначим \(a=2^{1/x}>0\), \(b=5^{1/x}>0\). Тогда \(10^{2/x}=a^2b^2\), \(25^{1/x}=b^2\), \(50^{1/x}=2^{1/x}5^{2/x}=ab^2\).

Разделим уравнение на \(b^2>0\): \(a^2+1=\frac{17}{4}a\).

Получаем \(4a^2-17a+4=0\), откуда \(a=4\) или \(a=1/4\). Следовательно, \(2^{1/x}=2^2\) или \(2^{1/x}=2^{-2}\), то есть \(1/x=2\) или \(1/x=-2\).

Ответ: \(x=\frac12\) или \(x=-\frac12\).