14. $2^{-x}+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^x=\frac34$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. $2^{-x}+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^x=\frac34$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $(1/\sqrt2)^x=2^{-x/2}$. Обозначим $t=2^{-x/2}>0$. Тогда $2^{-x}=t^2$, и уравнение становится $t^2+t=3/4$.

$t^2+t-3/4=0$, откуда $t=1/2$ или $t=-3/2$. Отрицательное значение не подходит.

Из $2^{-x/2}=1/2=2^{-1}$ получаем $x=2$.

Ответ: $x=2$.

14. \(2^{-x}+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^x=\frac34\).