9. \(4^x-3^{x-0,5}=3^{x+0,5}-2^{2x-1}\).

Перенесём степени с основанием 2 влево, а с основанием 3 — вправо:

\(4^x+2^{2x-1}=3^{x-0.5}+3^{x+0.5}\).

Поскольку \(4^x=2^{2x}\), левая часть равна \(\frac32\cdot4^x\). Правая часть равна \(\left(\frac1{\sqrt3}+\sqrt3\right)3^x=\frac4{\sqrt3}3^x\).

Получаем \(\left(\frac43\right)^x=\frac8{3\sqrt3}=\left(\frac43\right)^{3/2}\), откуда \(x=\frac32\).

Ответ: \(x=\frac32\).