7. \(2\cdot 3^{x+3}-5\cdot 3^{x-2}=1443\).

Вынесем общую степень: \(3^{x+3}=3^5\cdot3^{x-2}\).

\((2\cdot3^5-5)\cdot3^{x-2}=1443\), поэтому \(481\cdot3^{x-2}=1443\).

\(3^{x-2}=3=3^1\), значит, \(x-2=1\) и \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).