11) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH; α = ∠BCD, β = ∠ADC.

Треугольник AHB прямоугольный и равнобедренный, поскольку AH = BH и ∠AHB = 90°. Поэтому ∠BAH = 45°. Так как H лежит на AD, ∠A = 45°.

В ромбе противоположные углы равны, значит α = ∠C = 45°. Соседние углы supplementary, поэтому β = ∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.