12) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD; α = ∠BAD, β = ∠HBC.

Поскольку H — середина AD и BH перпендикулярна AD, треугольник ABH прямоугольный. В ромбе AB = AD, а AH = AD ÷ 2, поэтому AH = AB ÷ 2. Следовательно, в прямоугольном треугольнике ABH угол α равен 30°.

Угол B ромба равен 180° − 30° = 150°. Треугольник ABD равносторонний? Нет: его стороны AB и AD равны, а угол BAD равен 30°, поэтому углы ABD и ADB равны 75°. Из прямого угла при H следует, что ∠ABH = 90° − 30° = 60°. Тогда β = ∠HBC = ∠ABC − ∠ABH = 150° − 60° = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 90°.