11. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) $\vec a$ и $\vec b$; б) $\vec b$ и $\vec c$; в) $\vec a$ и $\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Выясните, какой угол (острый, прямой или…$ Фото задания

11. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) $\vec a$ и $\vec b$; б) $\vec b$ и $\vec c$; в) $\vec a$ и $\vec c$.

Accepted Answer

Знак скалярного произведения определяет вид угла: положительный — острый, отрицательный — тупой, нулевой — прямой.

а) $\vec a\cdot\vec b=3(-5)+(-1)1+1\cdot0=-16<0$, угол тупой.

б) $\vec b\cdot\vec c=(-5)(-1)+1(-2)+0\cdot1=3>0$, угол острый.

в) $\vec a\cdot\vec c=3(-1)+(-1)(-2)+1\cdot1=0$, угол прямой.

11. Даны векторы \(\vec a=(3;-1;1)\), \(\vec b=(-5;1;0)\) и \(\vec c=(-1;-2;1)\). Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) \(\vec a\) и \(\vec b\); б) \(\vec b\) и \(\vec c\); в) \(\vec a\) и \(\vec c\).

Ответ: