11. Докажите, что биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой.

Пусть в параллелограмме ABCD биссектрисы противоположных углов A и C пересекают их стороны.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то углы, образованные сторонами AB и CD с одной из этих биссектрис, равны. Каждый из углов A и C делится биссектрисой пополам, поэтому углы между биссектрисами и параллельными сторонами равны.

Следовательно, биссектрисы противоположных углов имеют одинаковое направление, то есть параллельны. Если они совпадают по направлению и расположены на одной линии, то лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.