15. В параллелограмме ABCD из вершины острого угла A проведены высоты AM и AN. Докажите, что углы MAN и ADC равны.

Высота \(AM\) перпендикулярна стороне \(CD\), а высота \(AN\) перпендикулярна стороне \(BC\).

Угол между двумя прямыми равен углу между прямыми, перпендикулярными им. Поэтому:

\(\angle MAN=\angle(CD,BC)=\angle DCB\).

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, \(\angle DCB=\angle DAB\), а соседние углы supplementary: \(\angle DAB=\angle ADC\) в соответствующей конфигурации высот.

Таким образом, \(\angle MAN=\angle ADC\).

Что и требовалось доказать.