11. На рисунке изображен график функции y = ax² + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются.

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (-1, 1).

• А) функция возрастает: Функция возрастает на промежутке, где график идет вверх при движении слева направо. Для данной параболы это промежуток от минус бесконечности до вершины по оси x. Вершина по x находится в точке -1. Таким образом, функция возрастает на \( (-\infty, -1) \).
• Б) функция убывает: Функция убывает на промежутке от вершины до плюс бесконечности по оси x. Таким образом, функция убывает на \( (-1, +\infty) \).

Теперь сопоставим с предложенными промежутками:

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1) [-4; 3]

2) [1; 2]

3) [-4;-3]

4) [-6; -4]

Из предоставленных вариантов, ни один точно не совпадает с \( (-\infty, -1) \) или \( (-1, +\infty) \). Однако, если предположить, что графиком является другая парабола, или что варианты ответов подразумевают подмножества, то нужно проанализировать поведение функции на этих интервалах.

Предполагая, что варианты ответов имеют опечатку и должны соответствовать поведению функции относительно вершины:

Если вершина параболы находится в точке x = -1, то:

• Функция возрастает на \( (-\infty, -1) \)
• Функция убывает на \( (-1, +\infty) \)

Рассмотрим варианты:

1) [-4; 3]: На этом промежутке функция сначала возрастает (от -4 до -1), затем убывает (от -1 до 3).

2) [1; 2]: На этом промежутке функция убывает.

3) [-4;-3]: На этом промежутке функция возрастает.

4) [-6; -4]: На этом промежутке функция возрастает.

Наиболее подходящие соответствия, если считать, что выбираем подмножество, где утверждение верно:

А) функция возрастает на промежутке: Из вариантов 3) [-4;-3] и 4) [-6; -4].

Б) функция убывает на промежутке: Из варианта 2) [1; 2].

Однако, если исходить из того, что варианты ответов представляют собой либо весь промежуток, либо некий существенный его отрезок, и при этом задача требует точного соответствия, то имеется нестыковка.

Если предположить, что на рисунке изображена функция, вершина которой находится в точке, соответствующей одному из промежутков, то мы не можем определить это без более точной информации о координатах вершины.

Исходя из визуального вида параболы, вершина находится левее оси Y и выше оси X. Ее x-координата отрицательна, y-координата положительна. Если предположить, что вершина параболы находится в точке x = -3, то:

А) функция возрастает на промежутке: 3) [-4;-3].

Б) функция убывает на промежутке: 1) [-4; 3] (сначала возрастает, потом убывает), 2) [1; 2] (убывает).

Без точных координат вершины или дополнительной информации, однозначно сопоставить утверждения с промежутками невозможно.

Допустим, что задача подразумевает, что один из промежутков является ОБЛАСТЬЮ возрастания/убывания. В таком случае, учитывая, что ветви направлены вниз, функция возрастает до вершины и убывает после нее. Если вершина параболы находится где-то около x=-3, то:

A) функция возрастает на промежутке: 3) [-4;-3]

Б) функция убывает на промежутке: 2) [1; 2] (часть промежутка убывания).

Если вершина параболы находится в точке x = -1, то:

A) функция возрастает: 3) [-4;-3] и 4) [-6; -4] являются частью промежутка возрастания.

Б) функция убывает: 2) [1; 2] является частью промежутка убывания.

Для однозначного ответа необходимо уточнение. Если же необходимо выбрать наиболее подходящие варианты, то, исходя из вида графика, вершина параболы находится левее оси Y. Предположим, что ось симметрии проходит через x=-1. Тогда функция возрастает до x=-1 и убывает после x=-1.

А) Функция возрастает: 3) [-4;-3] и 4) [-6;-4] оба подходят, так как они находятся левее -1.

Б) Функция убывает: 2) [1;2] подходит, так как он находится правее -1.

Если мы должны выбрать по одному варианту для каждого утверждения, то задача некорректна. Если же задача предполагает выбор нескольких подходящих, то:

A) 3) [-4;-3] или 4) [-6;-4]

Б) 2) [1;2]

Учитывая, что варианты ответов представлены в виде цифр, и предполагается одно соответствие, наиболее вероятный сценарий, если ось симметрии параболы находится в точке x = -3, то:

А) функция возрастает на промежутке: 3) [-4;-3]

Б) функция убывает на промежутке: 2) [1;2] (так как он полностью лежит в области убывания)

Если вершина параболы находится в точке x=-1, тогда:

А) функция возрастает на промежутке: 3) [-4;-3] и 4) [-6;-4]

Б) функция убывает на промежутке: 2) [1;2]

Если предположить, что ось симметрии параболы проходит через x = -3.5, тогда:

А) функция возрастает: 3) [-4;-3]

Б) функция убывает: 2) [1;2]

Если ось симметрии проходит через x = -5, тогда:

А) функция возрастает: 4) [-6;-4]

Б) функция убывает: 2) [1;2]

Наиболее вероятным считается, что ось симметрии проходит через x=-1. В этом случае:

А) функция возрастает на промежутке: 3) [-4;-3] или 4) [-6;-4].

Б) функция убывает на промежутке: 2) [1;2].

Так как нужно установить соответствие, и по одному варианту для каждого, без дополнительной информации, задача некорректна. Однако, если предположить, что вершина находится на x = -1, и мы должны выбрать один представительный интервал, то:

А) функция возрастает: 3) [-4;-3]

Б) функция убывает: 2) [1;2]

Это наиболее логичное сопоставление, если предположить, что вершина параболы находится в точке x=-1.

Ответ: А-3, Б-2.