12. Центростремительное ускорение (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 35 м/с².

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 35 \) м/с².
• Угловая скорость \( \omega = 5 \) с⁻¹.
• Формула: \( a = \omega^2 R \).

Найти:

• Радиус \( R \).

Решение:

Выразим радиус \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{\omega^2} \)

Подставим известные значения:

\( R = \frac{35 \text{ м/с}^2}{(5 \text{ с}^{-1})^2} \)

\( R = \frac{35 \text{ м/с}^2}{25 \text{ с}^{-2}} \)

\( R = \frac{35}{25} \text{ м} \)

\( R = \frac{7}{5} \text{ м} \)

\( R = 1.4 \text{ м} \)

Ответ: 1.4 метра.