Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины угла при большем основании на это основание, делит его на два отрезка. Отрезок, прилегающий к вершине, равен полуразности оснований, а другой отрезок равен полусумме оснований (средней линии).
Пусть \( AD \) — большее основание, \( BC \) — меньшее основание. Пусть \( CH \) — высота, проведенная из вершины \( C \) на основание \( AD \). Тогда \( H \) — точка на \( AD \).
По условию, высота делит основание \( AD \) на отрезки длиной 17 и 7. Это означает, что \( HD = 7 \) (отрезок, прилежащий к вершине \( D \) острого угла) и \( AH = 17 \).
В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотой от большего основания, равны:
\( AH = (AD - BC) / 2 \)
\( HD = (AD - BC) / 2 \)
В данном случае, по условию, высота делит основание \( AD \) на отрезки 17 и 7. Если \( H \) — точка на \( AD \), то \( AD = AH + HD \).
Отрезок, прилежащий к вершине угла при основании, равен \( \frac{AD - BC}{2} \).
Если \( HD = 7 \), то \( 7 = \frac{AD - BC}{2} \).
Если \( AH = 17 \), то \( 17 = \frac{AD - BC}{2} \).
Это противоречие, так как \( AH \) и \( HD \) должны быть равны, если трапеция равнобедренная и высота проведена из вершины тупого угла. Если же высота проведена из вершины тупого угла \( C \) на основание \( AD \), то отрезок \( HD \) равен \( \frac{AD-BC}{2} \), а отрезок \( AH \) равен \( \frac{AD+BC}{2} \).
Примем, что \( HD = 7 \) (меньший отрезок, так как \( BC < AD \)) и \( AH = 17 \).
Тогда \( AD = AH + HD = 17 + 7 = 24 \).
Из \( HD = \frac{AD - BC}{2} \) следует:
\( 7 = \frac{24 - BC}{2} \)
\( 14 = 24 - BC \)
\( BC = 24 - 14 \)
\( BC = 10 \)
Проверим с \( AH = \frac{AD + BC}{2} \):
\( 17 = \frac{24 + 10}{2} = \frac{34}{2} = 17 \).
Условие выполняется.
Ответ: 10.
