11. Найдите α, β и γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD; ∠D = 90°. α = ∠BAH, β — угол между BH и BC, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

BH ⟂ AD, а BC ∥ AD, следовательно, BH ⟂ BC и β = 90°. Углы C и D при боковой стороне CD — односторонние, их сумма равна 180°. Значит, γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 30°; β = 90°; γ = 90°.