12. Найдите α, β и γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD; α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный, причём CH = HD. Он равнобедренный, поэтому его острые углы равны: γ = ∠D = 45°.

В равнобедренной трапеции с равными боковыми сторонами AB и CD углы при каждом основании равны. Поэтому α = ∠A = ∠D = 45°.

Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.