11) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и LABC = 66°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Угол при вершине В равен \( \angle ABC = 66^{\circ} \).

Углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 66^{\circ}}{2} = \frac{114^{\circ}}{2} = 57^{\circ} \).

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. В равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из вершины В, совпадают.

Угол \( \angle BOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол \( \angle BAC \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу.

Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 57^{\circ} = 114^{\circ} \).

Ответ: 114.