16) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Угол \( \angle ACB \) и угол \( \angle ADB \) опираются на дугу AB. Значит, \( \angle ACB = \angle ADB \).

Угол \( \angle CAD \) и угол \( \angle CBD \) опираются на дугу CD. Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 32^{\circ} \).

Угол \( \angle BAC \) и угол \( \angle BDC \) опираются на дугу BC. Значит, \( \angle BAC = \angle BDC \).

Угол \( \angle ABD = 16^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC \) состоит из углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 16^{\circ} + 32^{\circ} = 48^{\circ} \).

Ответ: 48.