17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ДАОВ = 140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}} \), где \( R \) — радиус окружности, \( \alpha \) — центральный угол, опирающийся на дугу.

Длина меньшей дуги АВ равна 98 и соответствует центральному углу \( \angle AOB = 140^{\circ} \).

\( 98 = \frac{\pi R \cdot 140^{\circ}}{180^{\circ}} \)

\( 98 = \frac{7 \pi R}{9} \)

\( R = \frac{98 \cdot 9}{7 \pi} = \frac{14 \cdot \cdot 9}{ \pi} = \frac{126}{\pi} \).

Длина всей окружности равна \( C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot \frac{126}{\pi} = 252 \).

Длина большей дуги АВ равна разности полной длины окружности и длины меньшей дуги:

\( L_{большая} = C - L_{меньшая} = 252 - 98 = 154 \).

Ответ: 154.