12) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и LABC = 32°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Угол при вершине В равен \( \angle ABC = 32^{\circ} \).

Углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 32^{\circ}}{2} = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} \).

Угол \( \angle BOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол \( \angle BAC \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу.

Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ} \).

Ответ: 148.