11. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√2/3. Найдите площадь трапеции.

Найдем синус угла: sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 - (2√2/3)² = 1 - 8/9 = 1/9. sin(α) = 1/3 (так как угол острый).

Высота трапеции (h) равна произведению боковой стороны на синус угла между ней и основанием: h = 6 * (1/3) = 2.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((18 + 12) / 2) * 2 = (30 / 2) * 2 = 15 * 2 = 30.

Ответ: 30