11. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $y=(x+2)^2$. Получим квадратное уравнение: $y^2-4y-5=0$.

Разложим на множители: $(y-5)(y+1)=0$. Значит, $y=5$ или $y=-1$. Поскольку $y=(x+2)^2\ge0$, значение $y=-1$ не подходит.

Решаем $(x+2)^2=5$: $x+2=\pm\sqrt5$, поэтому $x=-2\pm\sqrt5$.

Ответ: $x=-2-\sqrt5$ или $x=-2+\sqrt5$.

11. Решите уравнение \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).