№11. Решите уравнение: (x² + x + 1)(x² + x + 2) = 6.

Обозначим \(t=x^2+x+1\). Тогда второй множитель равен \(t+1\), поэтому

\(t(t+1)=6\), откуда \(t^2+t-6=0\), \((t-2)(t+3)=0\).

Получаем \(t=2\) или \(t=-3\). Но \(x^2+x+1=(x+\frac12)^2+\frac34>0\), поэтому значение \(-3\) невозможно.

Остаётся \(x^2+x+1=2\), то есть \(x^2+x-1=0\). По формуле корней:

\(x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{-1-\sqrt5}{2}\) или \(x=\frac{-1+\sqrt5}{2}\).