№8. Решите неравенство: 1/(x − 3) ≤ 2/(x + 4).

ОДЗ: \(x\ne3,-4\). Перенесём всё в левую часть:

\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+4}=\frac{x+4-2(x-3)}{(x-3)(x+4)}=\frac{10-x}{(x-3)(x+4)}\le0\).

Критические точки: \(-4,3,10\). По знакам дробь неположительна на \((-4,3)\) и \([10,\infty)\). Точки \(-4\) и \(3\) исключены из ОДЗ; \(10\) включаем, так как обращает числитель в ноль.

Ответ: \((-4,3)\cup[10,\infty)\).