№12. Решите уравнение: 2x³ + x² − 33x − 54 = 0.

Подбором проверяем целый корень: при \(x=-3\) многочлен равен нулю, значит, он делится на \(x+3\). Деление даёт

\(2x^3+x^2-33x-54=(x+3)(2x^2-5x-18)\).

Разложим квадратный множитель: \(2x^2-5x-18=(2x-9)(x+2)\). Следовательно, \((x+3)(2x-9)(x+2)=0\).

Ответ: \(x=-3,-2,\frac92\).