№4. Решите неравенство: (x² − 4x + 3)(3x² − 2x − 1) ≥ 0.

Разложим квадратные трёхчлены:

\((x^2-4x+3)(3x^2-2x-1)=(x-1)(x-3)(3x+1)(x-1)=(x-1)^2(x-3)(3x+1)\).

Множитель \((x-1)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=1\). Множитель \((x-3)(3x+1)\) неотрицателен при \(x\le-\frac13\) или \(x\ge3\). Также исходное произведение равно нулю при \(x=1\).

Ответ: \((-\infty,-\frac13]\cup\{1\}\cup[3,\infty)\).