11) В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 30 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 13,5 штрафных очка?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где a_1 = 1, d = 0.5, а сумма S_n = 13.5. Нужно найти n (количество промахов). Сумма n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d) Подставляем значения: 13.5 = (n/2) * (2*1 + (n-1)*0.5) 27 = n * (2 + 0.5n - 0.5) 27 = n * (1.5 + 0.5n) 27 = 1.5n + 0.5n^2 0. 5n^2 + 1.5n - 27 = 0 n^2 + 3n - 54 = 0 Решаем квадратное уравнение: n = (-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*(-54))) / (2*1) = (-3 ± sqrt(9 + 216)) / 2 = (-3 ± sqrt(225)) / 2 = (-3 ± 15) / 2 n_1 = (-3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6 n_2 = (-3 - 15) / 2 = -18 / 2 = -9 (не подходит, так как количество промахов не может быть отрицательным) Значит, количество промахов равно 6. Всего выстрелов 30, значит, количество попаданий равно 30 - 6 = 24. Ответ: Стрелок попал в цель 24 раза.