12) В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 4,5 штрафных очка?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где a_1 = 1, d = 0.5, а сумма S_n = 4.5. Нужно найти n (количество промахов). Сумма n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d) Подставляем значения: 4.5 = (n/2) * (2*1 + (n-1)*0.5) 9 = n * (2 + 0.5n - 0.5) 9 = n * (1.5 + 0.5n) 9 = 1.5n + 0.5n^2 0. 5n^2 + 1.5n - 9 = 0 n^2 + 3n - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: n = (-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*(-18))) / (2*1) = (-3 ± sqrt(9 + 72)) / 2 = (-3 ± sqrt(81)) / 2 = (-3 ± 9) / 2 n_1 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3 n_2 = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6 (не подходит, так как количество промахов не может быть отрицательным) Значит, количество промахов равно 3. Всего выстрелов 20, значит, количество попаданий равно 20 - 3 = 17. Ответ: Стрелок попал в цель 17 раз.