11. В треугольнике PAM точки N и K лежат соответственно на PA и AM. Отрезок PK пересекает NM в точке O. Угол между PA и PK равен 30°, ∠PMO = 25°, а MO делит угол PMK пополам. Найдите x = ∠OKM.

В треугольнике POM углы при P и M равны 30° и 25°. Поэтому ∠POM = 180° − 30° − 25° = 125°.

Прямые PK и NM пересекаются в O, значит, ∠MOK вертикален углу POM и тоже равен 125°.

Так как MO — биссектриса угла PMK, ∠OMK = ∠PMO = 25°. Тогда в треугольнике MOK: x = 180° − 125° − 25° = 30°.

Ответ: 30°.