11. Вычислите: 72/73 + 34/65 + 72/39 + 65/73

Давай упростим:

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
• \[ \left( \frac{72}{73} + \frac{65}{73} \right) + \left( \frac{34}{65} + \frac{72}{39} \right) \]
• Сложим первые две дроби:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{65}{73} = \frac{72 + 65}{73} = \frac{137}{73} \]
• Сложим вторые две дроби:
• Общий знаменатель для 65 и 39. Оба делятся на 13. 65 = 5 * 13, 39 = 3 * 13. Общий знаменатель = 3 * 5 * 13 = 195.
• \[ \frac{34}{65} + \frac{72}{39} = \frac{34 \times 3}{65 \times 3} + \frac{72 \times 5}{39 \times 5} = \frac{102}{195} + \frac{360}{195} = \frac{102 + 360}{195} = \frac{462}{195} \]
• Сократим на 3:
• \[ \frac{462}{195} = \frac{154}{65} \]
• Сложим результаты:
• \[ \frac{137}{73} + \frac{154}{65} \]
• Здесь, похоже, опечатка в условии, так как эти дроби сложно привести к общему знаменателю и получить красивый ответ. Предположим, что во второй группе дробей было 72/65 и 34/39. Тогда:
• \[ \frac{34}{65} + \frac{72}{65} = \frac{34+72}{65} = \frac{106}{65} \]
• Тогда:
• \[ \frac{137}{73} + \frac{106}{65} \]
• Это все равно не дает простого ответа. Давайте вернемся к исходному условию и проверим, нет ли другого способа.
• Попробуем сгруппировать так:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{34}{65} + \frac{72}{39} + \frac{65}{73} \]
• \[ \left( \frac{72}{73} + \frac{65}{73} \right) + \frac{34}{65} + \frac{72}{39} = \frac{137}{73} + \frac{34}{65} + \frac{72}{39} \]
• Возможно, в условии была ошибка и имелось в виду:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{34}{65} + \frac{72}{65} + \frac{34}{73} \]
• \[ \left( \frac{72}{73} + \frac{34}{73} \right) + \left( \frac{34}{65} + \frac{72}{65} \right) = \frac{106}{73} + \frac{106}{65} = 106 \times \left( \frac{1}{73} + \frac{1}{65} \right) = 106 \times \frac{65+73}{73 \times 65} = 106 \times \frac{138}{4745} = \frac{14628}{4745} \]
• Если предположить, что во втором слагаемом имелось в виду 72/65, а не 72/39:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{34}{65} + \frac{72}{65} + \frac{65}{73} \]
• \[ \left( \frac{72}{73} + \frac{65}{73} \right) + \left( \frac{34}{65} + \frac{72}{65} \right) = \frac{137}{73} + \frac{106}{65} \]
• Данное выражение сложно вычислить без калькулятора. Учитывая, что это учебное задание, скорее всего, там есть какая-то хитрость или опечатка.
• Давайте попробуем сложить отдельно:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{65}{73} = \frac{137}{73} \]
• \[ \frac{34}{65} + \frac{72}{39} = \frac{34 \times 3 + 72 \times 5}{195} = \frac{102 + 360}{195} = \frac{462}{195} = \frac{154}{65} \]
• \[ \frac{137}{73} + \frac{154}{65} \]
• Итоговый ответ: \( \frac{137 \times 65 + 154 \times 73}{73 \times 65} = \frac{8905 + 11242}{4745} = \frac{20147}{4745} \)
• Если же мы предположим, что вместо 72/39 должно быть 65/39:
• \[ \frac{72}{73} + \frac{34}{65} + \frac{65}{39} + \frac{65}{73} \]
• \[ \left( \frac{72}{73} + \frac{65}{73} \right) + \frac{34}{65} + \frac{65}{39} = \frac{137}{73} + \frac{34}{65} + \frac{65}{39} \]
• Если предположить, что второе слагаемое было 34/73, а четвертое 65/65 (то есть 1):
• \[ \frac{72}{73} + \frac{34}{73} + \frac{72}{39} + 1 = \frac{106}{73} + \frac{72}{39} + 1 \]
• Без дополнительной информации или исправления опечатки, точный и простой ответ получить затруднительно. Предположим, что условие корректно, и ответ будет десятичной дробью или оставим так.
• \[ \frac{20147}{4745} \]

Ответ: 20147/4745