14. Вычислите: 46/34 + 122/55 - 46/74 + 48/55

Давай решим!

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
• \[ \left( \frac{46}{34} - \frac{46}{74} \right) + \left( \frac{122}{55} + \frac{48}{55} \right) \]
• Сначала посчитаем вторую скобку:
• \[ \frac{122}{55} + \frac{48}{55} = \frac{122 + 48}{55} = \frac{170}{55} \]
• Сократим на 5:
• \[ \frac{170}{55} = \frac{34}{11} \]
• Теперь первую скобку:
• \[ \frac{46}{34} - \frac{46}{74} \]
• Сократим дроби:
• \[ \frac{46}{34} = \frac{23}{17} \]
• \[ \frac{46}{74} = \frac{23}{37} \]
• Теперь вычитаем:
• \[ \frac{23}{17} - \frac{23}{37} \]
• Вынесем 23 за скобки:
• \[ 23 \times \left( \frac{1}{17} - \frac{1}{37} \right) \]
• Общий знаменатель: 17 * 37 = 629.
• \[ 23 \times \left( \frac{37}{629} - \frac{17}{629} \right) = 23 \times \frac{37 - 17}{629} = 23 \times \frac{20}{629} = \frac{460}{629} \]
• Теперь сложим результаты:
• \[ \frac{460}{629} + \frac{34}{11} \]
• Общий знаменатель: 629 * 11 = 6919.
• \[ \frac{460 \times 11}{629 \times 11} + \frac{34 \times 629}{11 \times 629} = \frac{5060}{6919} + \frac{21386}{6919} = \frac{5060 + 21386}{6919} = \frac{26446}{6919} \]

Ответ: 26446/6919