11. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

BH — высота, поэтому BH ⊥ AD. Значит, BH ⊥ BC и BH ⊥ AD.

В параллелограмме ABCD, AD || BC и AB || DC. AD = BC = AH + HD = 1 + 28 = 29.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

BD² = BH² + HD²

53² = BH² + 28²

2809 = BH² + 784

BH² = 2809 - 784

BH² = 2025

BH = √2025 = 45.

Высота параллелограмма равна 45.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

Площадь = AD * BH

Площадь = 29 * 45

Площадь = 1305.

Ответ: 1305