8. Найдите радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 144 см².

Решение:

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Площадь квадрата равна стороне в квадрате: Площадь = a².

144 см² = a²

a = √144 см² = 12 см.

Сторона квадрата равна 12 см.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора: d² = a² + a².

d² = 12² + 12²

d² = 144 + 144

d² = 288

d = √288 = √(144 * 2) = 12√2 см.

Радиус описанной окружности R = d / 2.

R = (12√2 см) / 2 = 6√2 см.

Ответ: 6√2 см