2. Периметр равнобедренного треугольника равен 162см, а основание 32см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин двух равных боковых сторон и основания. Обозначим длину боковой стороны как 'a'.

Периметр = 2a + основание

162 см = 2a + 32 см

2a = 162 см - 32 см

2a = 130 см

a = 65 см

Теперь найдем высоту треугольника, опустив ее из вершины на основание. Высота разделит основание пополам, образовав два прямоугольных треугольника. Используем теорему Пифагора:

высота² + (основание/2)² = боковая сторона²

высота² + (32/2)² = 65²

высота² + 16² = 65²

высота² + 256 = 4225

высота² = 4225 - 256

высота² = 3969

высота = √3969 = 63 см

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Площадь = 0.5 * основание * высота

Площадь = 0.5 * 32 см * 63 см

Площадь = 16 см * 63 см

Площадь = 1008 см²

Ответ: 1008 см²