12. Две стороны треугольника равны 5√2 см и 7 см, а угол между ними 135°. Найдите третью сторону.

Решение:

Для нахождения третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол между ними, используем теорему косинусов.

Пусть стороны треугольника равны a = 5√2 см, b = 7 см, а угол между ними C = 135°.

Третья сторона (обозначим ее 'c') находится по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

c² = (5√2)² + 7² - 2 * (5√2) * 7 * cos(135°)

c² = (25 * 2) + 49 - 2 * 35√2 * (-√2 / 2)

c² = 50 + 49 - 70√2 * (-√2 / 2)

c² = 99 - (-70 * 2 / 2)

c² = 99 - (-70)

c² = 99 + 70

c² = 169

c = √169

c = 13 см.

Ответ: 13 см