11. y = x⁵ − 4x³

Область определения: \(\mathbb{R}\). Функция нечётная. Разложение \(y=x^3(x^2-4)\) даёт нули \(x=-2,0,2\).

\(y'=x^2(5x^2-12)\). Пусть \(a=\sqrt{12/5}\). Функция возрастает на \((-infty,-a)\), убывает на \((-a,a)\) и возрастает на \((a,+\infty)\); при \(x=0\) производная равна нулю, но экстремума нет. Локальный максимум: \(y(-a)=\frac85a^3\); локальный минимум: \(y(a)=-\frac85a^3\). Область значений: \(\mathbb{R}\). Асимптот нет.