15. y = −x⁵ + x³

Область определения: \(\mathbb{R}\). Функция нечётная. Разложение \(y=x^3(1-x^2)\) даёт нули \(x=-1,0,1\).

\(y'=x^2(3-5x^2)\). Пусть \(a=\sqrt{3/5}\). Функция убывает на \((-infty,-a)\), возрастает на \((-a,a)\) и убывает на \((a,+\infty)\); при \(x=0\) производная равна нулю, но экстремума нет. Локальный минимум: \(y(-a)=-6a/25\); локальный максимум: \(y(a)=6a/25\). Область значений: \(\mathbb{R}\). Асимптот нет.