5. y = x⁴ − 3x²

Область определения: \(\mathbb{R}\). Функция чётная. Разложение: \(y=x^2(x^2-3)\), поэтому нули: \(x=0,\pm\sqrt3\).

\(y'=2x(2x^2-3)\). Обозначим \(a=\sqrt{3/2}\). Функция убывает на \((-infty,-a)\), возрастает на \((-a,0)\), убывает на \((0,a)\) и возрастает на \((a,+\infty)\). Минимумы: \(y(\pm a)=-9/4\); локальный максимум: \(y(0)=0\). Область значений: \([-9/4,+\infty)\). Асимптот нет.