117. В тетраэдре ABCD BC ⟂ плоскости CAD. Докажите, что AD ⟂ MN, где M и N — середины рёбер AB и AC.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AB и AC, поэтому MN ∥ BC. По условию BC перпендикулярна плоскости CAD, а прямая AD лежит в этой плоскости. Следовательно, BC ⟂ AD. Так как MN ∥ BC, получаем MN ⟂ AD.