125. Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 см, PP₁ = 21,5 см, QQ₁ = 33,5 см.

Разность расстояний точек P и Q до плоскости равна 33,5 − 21,5 = 12 см. Разность высот является одним катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого PQ, а другой катет — P₁Q₁. Поэтому

P₁Q₁ = √(PQ² − 12²) = √(15² − 12²) = √81 = 9 см.

Ответ: 9 см.