12. \(3^{2x}-2\cdot3^x-3=0\)

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). Из корней \(t=3\) и \(t=-1\) условию \(t>0\) соответствует только \(t=3\). Значит, \(3^x=3\), поэтому \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).