12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Угол между BA и BD равен 60°; OM ⟂ AD, OP ⟂ CD; α расположен между OA и OM, β — между OC и OP.

Угол BAD равен 90°. Поэтому угол между BD и AD равен 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с AD такой же угол, значит угол между OC и OP, где OP ∥ AD, равен β = 30°.

Угол между OA и AD равен 30°. Поскольку OM ⟂ AD, получаем α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.