12) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите α = ∠A и β = ∠HBC.

Так как AH = HD, AD = 2AH. В ромбе AB = AD, поэтому AB = 2AH. Треугольник AHB прямоугольный.

1. Для угла α при A: cos α = AH/AB = 1/2, следовательно, α = 60°.
2. Соседний угол ромба при B равен 180° − 60° = 120°.
3. Треугольник ABD равнобедренный (AB = BD), а BH — медиана к AD, поэтому BH делит угол ABD пополам: ∠ABH = 30°.
4. β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.