12) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите углы α и β, используя данные рисунка.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x. Все стороны ромба равны, поэтому AB = AD = 2x.

В прямоугольном треугольнике ABH угол α расположен при A, а AH — прилежащий катет. Поэтому cos α = AH ÷ AB = x ÷ 2x = 1/2, откуда α = 60°.

Угол ABH равен 90° − 60° = 30°, следовательно, β = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.