12. Моторная лодка за 3 ч по течению реки и 2 часа по озеру прошла 96 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если за два часа по течению она проходит на 4 км больше, чем за это же время по озеру.

Пусть v — скорость лодки в стоячей воде (в км/ч), а x — скорость течения реки (в км/ч).

Скорость лодки по течению: $$v + x$$ км/ч.

Скорость лодки по озеру (в стоячей воде): $$v$$ км/ч.

Расстояние, пройденное по течению за 3 часа: $$3(v+x)$$ км.

Расстояние, пройденное по озеру за 2 часа: $$2v$$ км.

Общее расстояние: $$3(v+x) + 2v = 96$$ км.

\[ 3v + 3x + 2v = 96 \]

\[ 5v + 3x = 96 \]

По второму условию: за два часа по течению она проходит на 4 км больше, чем за это же время по озеру.

Расстояние по течению за 2 часа: $$2(v+x)$$ км.

Расстояние по озеру за 2 часа: $$2v$$ км.

\[ 2(v+x) = 2v + 4 \]

\[ 2v + 2x = 2v + 4 \]

\[ 2x = 4 \]

\[ x = 2 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

\[ 5v + 3(2) = 96 \]

\[ 5v + 6 = 96 \]

\[ 5v = 90 \]

\[ v = \frac{90}{5} = 18 \text{ км/ч} \]

Ответ: 18 км/ч