5. Из пункта А выехал велосипедист, а через 45 мин после него в том же направлении выехал грузовик, догнавший велосипедиста на расстоянии 15 км от пункта А. Найдите скорость велосипедиста, если скорость грузовика на 18 км/ч больше скорости велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость грузовика равна x + 18 км/ч.

Время, за которое велосипедист проехал 15 км:

\[ t_в = \frac{15}{x} \]

Грузовик догнал велосипедиста на 15 км. Значит, грузовик тоже проехал 15 км. Время, за которое грузовик проехал 15 км:

\[ t_г = \frac{15}{x+18} \]

Грузовик выехал на 45 минут (0.75 часа) позже велосипедиста. Значит, время движения велосипедиста больше времени движения грузовика на 0.75 часа:

\[ t_в - t_г = 0.75 \]

\[ \frac{15}{x} - \frac{15}{x+18} = 0.75 \]

Умножим обе части уравнения на $$x(x+18)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 15(x+18) - 15x = 0.75x(x+18) \]

\[ 15x + 270 - 15x = 0.75x^2 + 13.5x \]

\[ 270 = 0.75x^2 + 13.5x \]

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 0.75x^2 + 13.5x - 270 = 0 \]

Умножим на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x^2 + 54x - 1080 = 0 \]

Разделим на 3:

\[ x^2 + 18x - 360 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4(1)(-360) = 324 + 1440 = 1764 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42 \]

\[ x_1 = \frac{-18 + 42}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{-18 - 42}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$x = 12$$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч