Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть $$v$$ — скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Скорость течения $$x = 2$$ км/ч.
Скорость лодки против течения: $$v - 2$$ км/ч.
Скорость лодки по течению: $$v + 2$$ км/ч.
Время в пути против течения:
\[ t_{против} = \frac{12}{v-2} \]
Время в пути по течению:
\[ t_{по} = \frac{15}{v+2} \]
Время в пути по течению на 15 минут (0.25 часа) меньше, чем против течения:
\[ t_{по} = t_{против} - 0.25 \]
\[ \frac{15}{v+2} = \frac{12}{v-2} - 0.25 \]
Умножим все на $$4(v+2)(v-2)$$, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 15 \times 4(v-2) = 12 \times 4(v+2) - 0.25 \times 4(v+2)(v-2) \]
\[ 60(v-2) = 48(v+2) - (v+2)(v-2) \]
\[ 60v - 120 = 48v + 96 - (v^2 - 4) \]
\[ 60v - 120 = 48v + 96 - v^2 + 4 \]
\[ 60v - 120 = 48v + 100 - v^2 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ v^2 + 60v - 48v - 120 - 100 = 0 \]
\[ v^2 + 12v - 220 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(-220) = 144 + 880 = 1024 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \]
\[ v_1 = \frac{-12 + 32}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
\[ v_2 = \frac{-12 - 32}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$v = 10$$ км/ч.
Найдем скорость лодки по течению:
\[ v_{по} = v + x = 10 + 2 = 12 \text{ км/ч} \]
Ответ: 12 км/ч
