Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть $$v$$ — собственная скорость баржи (км/ч). Скорость течения $$x = 5$$ км/ч.
Скорость баржи по течению: $$v + 5$$ км/ч.
Скорость баржи против течения: $$v - 5$$ км/ч.
Время в пути по течению:
\[ t_{по} = \frac{40}{v+5} \]
Время в пути против течения (на обратном пути 30 км):
\[ t_{против} = \frac{30}{v-5} \]
Общее время в пути равно 5 часам:
\[ t_{по} + t_{против} = 5 \]
\[ \frac{40}{v+5} + \frac{30}{v-5} = 5 \]
Умножим все на $$(v+5)(v-5)$$:
\[ 40(v-5) + 30(v+5) = 5(v+5)(v-5) \]
\[ 40v - 200 + 30v + 150 = 5(v^2 - 25) \]
\[ 70v - 50 = 5v^2 - 125 \]
Перенесем все в правую часть:
\[ 5v^2 - 70v - 125 + 50 = 0 \]
\[ 5v^2 - 70v - 75 = 0 \]
Разделим на 5:
\[ v^2 - 14v - 15 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \]
\[ v_1 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]
\[ v_2 = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Собственная скорость баржи не может быть отрицательной, поэтому $$v = 15$$ км/ч.
Ответ: 15 км/ч
