Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть $$v$$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения $$x = 3$$ км/ч.
Скорость плота равна скорости течения, то есть 3 км/ч.
Плот проплыл 51 км. Время, за которое плот проплыл 51 км:
\[ t_{плота} = \frac{51 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 17 \text{ часов} \]
Моторная лодка отправилась через час после плота, значит, время движения лодки:
\[ t_{лодки} = t_{плота} - 1 \text{ ч} = 17 - 1 = 16 \text{ часов} \]
Лодка проплыла из А в Б (140 км) и обратно из Б в А (140 км), то есть общее расстояние, пройденное лодкой, равно $$140 + 140 = 280$$ км.
Скорость лодки по течению (из А в Б): $$v + 3$$ км/ч.
Скорость лодки против течения (из Б в А): $$v - 3$$ км/ч.
Время лодки в пути из А в Б:
\[ t_{из А в Б} = \frac{140}{v+3} \]
Время лодки в пути из Б в А:
\[ t_{из Б в А} = \frac{140}{v-3} \]
Общее время движения лодки:
\[ t_{из А в Б} + t_{из Б в А} = 16 \]
\[ \frac{140}{v+3} + \frac{140}{v-3} = 16 \]
Разделим обе части на 140:
\[ \frac{1}{v+3} + \frac{1}{v-3} = \frac{16}{140} = \frac{4}{35} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{(v-3) + (v+3)}{(v+3)(v-3)} = \frac{4}{35} \]
\[ \frac{2v}{v^2 - 9} = \frac{4}{35} \]
Крест-накрест:
\[ 2v \times 35 = 4(v^2 - 9) \]
\[ 70v = 4v^2 - 36 \]
Перенесем все в правую часть:
\[ 4v^2 - 70v - 36 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ 2v^2 - 35v - 18 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4(2)(-18) = 1225 + 144 = 1369 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37 \]
\[ v_1 = \frac{35 + 37}{2 \times 2} = \frac{72}{4} = 18 \]
\[ v_2 = \frac{35 - 37}{2 \times 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]
Скорость лодки в неподвижной воде не может быть отрицательной, поэтому $$v = 18$$ км/ч.
Ответ: 18 км/ч
