12) На рисунке равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD, CH ⟂ AD, CH = HD. Найти α = ∠A и β = ∠B.

Треугольник CHD прямоугольный равнобедренный, поскольку CH = HD и ∠CHD = 90°. Поэтому ∠CDH = 45°. Точки A, H и D лежат на одной прямой, значит, угол трапеции при D равен 45°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому α = 45°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°.